一位顾客因为有问题，把我和他的聊天记录下来

您提到顾客在美团评论上公开了您的微信头像，这可能构成对您肖像权的侵犯。根据《民法典》第一千零一十九条的规定，任何组织或者个人不得以丑化、污损，或者利用信息技术手段伪造等方式侵害他人的肖像权。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。在此情况下，若顾客未经您同意公开您的头像，即使有所美化，也可能被视为侵权行为，您有权要求对方停止侵害并赔偿损失。
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若您要求顾客删除评论，他应首先确认您的请求是否合法合理。若确实存在侵权行为，顾客应立即停止侵害，即删除评论中的微信头像。若顾客不配合，您可考虑通过美团平台投诉或法律途径解决。
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从法律角度，您可以先尝试与顾客沟通，要求其删除侵权评论。若沟通无果，可向美团平台投诉，并提供相关证据。同时，保留好所有证据，如聊天记录、评论截图等，以便后续可能需要的法律诉讼。必要时，可咨询专业律师，寻求法律帮助。